2022-01-05 admin
一、多层感知机（MLP）原理简介多层感知机（MLP，Multilayer Perceptron）也叫人工神经网络（ANN，Artificial Neural Network），除了输入输出层，它中间可以有多个隐层，最简单的MLP只含一个隐层，即三层的结构，如下图：
从上图可以看到，多层感知机层与层之间是全连接的（全连接的意思就是：上一层的任何一个神经元与下一层的所有神经元都有连接）。多层感知机最底层是输入层，中间是隐藏层，最后是输出层。
输入层没什么好说，你输入什么就是什么，比如输入是一个n维向量，就有n个神经元。
隐藏层的神经元怎么得来？首先它与输入层是全连接的，假设输入层用向量X表示，则隐藏层的输出就是
f(W1X+b1)，W1是权重（也叫连接系数），b1是偏置，函数f 可以是常用的sigmoid函数或者tanh函数：
最后就是输出层，输出层与隐藏层是什么关系？其实隐藏层到输出层可以看成是一个多类别的逻辑回归，也即softmax回归，所以输出层的输出就是softmax(W2X1+b2)，X1表示隐藏层的输出f(W1X+b1)。
MLP整个模型就是这样子的，上面说的这个三层的MLP用公式总结起来就是，函数G是softmax
因此，MLP所有的参数就是各个层之间的连接权重以及偏置，包括W1、b1、W2、b2。对于一个具体的问题，怎么确定这些参数？求解最佳的参数是一个最优化问题，解决最优化问题，最简单的就是梯度下降法了（SGD）：首先随机初始化所有参数，然后迭代地训练，不断地计算梯度和更新参数，直到满足某个条件为止（比如误差足够小、迭代次数足够多时）。这个过程涉及到代价函数、规则化（Regularization）、学习速率（learning rate）、梯度计算等，本文不详细讨论，读者可以参考本文顶部给出的两个链接。
了解了MLP的基本模型，下面进入代码实现部分。
二、多层感知机（MLP）代码详细解读（基于python+theano）
再次说明，代码来自：Multilayer Perceptron，本文只是做一个详细解读，如有错误，请不吝指出。
这个代码实现的是一个三层的感知机，但是理解了代码之后，实现n层感知机都不是问题，所以只需理解好这个三层的MLP模型即可。概括地说，MLP的输入层X其实就是我们的训练数据，所以输入层不用实现，剩下的就是“输入层到隐含层”，“隐含层到输出层”这两部分。上面介绍原理时已经说到了，“输入层到隐含层”就是一个全连接的层，在下面的代码中我们把这一部分定义为HiddenLayer。“隐含层到输出层”就是一个分类器softmax回归（也有人叫逻辑回归），在下面的代码中我们把这一部分定义为LogisticRegression。
代码详解开始：
（1）导入必要的python模块主要是numpy、theano，以及python自带的os、sys、time模块，这些模块的使用在下面的程序中会看到。
[python] view plaincopy
import os import sys import time import numpy import theano import theano.tensor as T
（2）定义MLP模型（HiddenLayer+LogisticRegression）这一部分定义MLP的基本“构件”，即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression
HiddenLayer隐含层我们需要定义连接系数W、偏置b，输入、输出，具体的代码以及解读如下：
[python] view plaincopy
class HiddenLayer(object): def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None, activation=T.tanh): """ 注释： 这是定义隐藏层的类，首先明确：隐藏层的输入即input，输出即隐藏层的神经元个数。输入层与隐藏层是全连接的。 假设输入是n_in维的向量（也可以说时n_in个神经元），隐藏层有n_out个神经元，则因为是全连接， 一共有n_in*n_out个权重，故W大小时(n_in,n_out),n_in行n_out列，每一列对应隐藏层的每一个神经元的连接权重。 b是偏置，隐藏层有n_out个神经元，故b时n_out维向量。 rng即随机数生成器，numpy.random.RandomState，用于初始化W。 input训练模型所用到的所有输入，并不是MLP的输入层，MLP的输入层的神经元个数时n_in，而这里的参数input大小是（n_example,n_in）,每一行一个样本，即每一行作为MLP的输入层。 activation:激活函数,这里定义为函数tanh """ self.input = input #类HiddenLayer的input即所传递进来的input """ 注释： 代码要兼容GPU，则W、b必须使用 dtype=theano.config.floatX,并且定义为theano.shared 另外，W的初始化有个规则：如果使用tanh函数，则在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之间均匀 抽取数值来初始化W，若时sigmoid函数，则以上再乘4倍。 """ #如果W未初始化，则根据上述方法初始化。 #加入这个判断的原因是：有时候我们可以用训练好的参数来初始化W，见我的上一篇文章。 if W is None: W_values = numpy.asarray( rng.uniform( low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)), high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)), size=(n_in, n_out) ), dtype=theano.config.floatX ) if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid: W_values *= 4 W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True) if b is None: b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX) b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True) #用上面定义的W、b来初始化类HiddenLayer的W、b self.W = W self.b = b #隐含层的输出 lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b self.output = ( lin_output if activation is None else activation(lin_output) ) #隐含层的参数 self.params = [self.W, self.b]
LogisticRegression逻辑回归（softmax回归），代码详解如下。
（如果你想详细了解softmax回归，可以参考： DeepLearning tutorial（1）Softmax回归原理简介+代码详解）
[python] view plaincopy
""" 定义分类层，Softmax回归 在deeplearning tutorial中，直接将LogisticRegression视为Softmax， 而我们所认识的二类别的逻辑回归就是当n_out=2时的LogisticRegression """ #参数说明： #input，大小就是(n_example,n_in)，其中n_example是一个batch的大小， #因为我们训练时用的是Minibatch SGD，因此input这样定义 #n_in,即上一层(隐含层)的输出 #n_out,输出的类别数 class LogisticRegression(object): def __init__(self, input, n_in, n_out): #W大小是n_in行n_out列，b为n_out维向量。即：每个输出对应W的一列以及b的一个元素。 self.W = theano.shared( value=numpy.zeros( (n_in, n_out), dtype=theano.config.floatX ), name='W', borrow=True ) self.b = theano.shared( value=numpy.zeros( (n_out,), dtype=theano.config.floatX ), name='b', borrow=True ) #input是(n_example,n_in)，W是（n_in,n_out）,点乘得到(n_example,n_out)，加上偏置b， #再作为T.nnet.softmax的输入，得到p_y_given_x #故p_y_given_x每一行代表每一个样本被估计为各类别的概率 #PS：b是n_out维向量，与(n_example,n_out)矩阵相加，内部其实是先复制n_example个b， #然后(n_example,n_out)矩阵的每一行都加b self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b) #argmax返回最大值下标，因为本例数据集是MNIST，下标刚好就是类别。axis=1表示按行操作。 self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1) #params，LogisticRegression的参数 self.params = [self.W, self.b]
ok！这两个基本“构件”做好了，现在我们可以将它们“组装”在一起。
我们要三层的MLP，则只需要HiddenLayer+LogisticRegression，
如果要四层的MLP，则为HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression........以此类推。
下面是三层的MLP：
[python] view plaincopy
#3层的MLP class MLP(object): def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out): self.hiddenLayer = HiddenLayer( rng=rng, input=input, n_in=n_in, n_out=n_hidden, activation=T.tanh ) #将隐含层hiddenLayer的输出作为分类层logRegressionLayer的输入，这样就把它们连接了 self.logRegressionLayer = LogisticRegression( input=self.hiddenLayer.output, n_in=n_hidden, n_out=n_out ) #以上已经定义好MLP的基本结构，下面是MLP模型的其他参数或者函数 #规则化项：常见的L1、L2_sqr self.L1 = ( abs(self.hiddenLayer.W).sum() + abs(self.logRegressionLayer.W).sum() ) self.L2_sqr = ( (self.hiddenLayer.W ** 2).sum() + (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum() ) #损失函数Nll（也叫代价函数） self.negative_log_likelihood = ( self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood ) #误差 self.errors = self.logRegressionLayer.errors #MLP的参数 self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params # end-snippet-3
MLP类里面除了隐含层和分类层，还定义了损失函数、规则化项，这是在求解优化算法时用到的。
（3）将MLP应用于MNIST（手写数字识别）上面定义好了一个三层的MLP，接下来使用它在MNIST数据集上分类，MNIST是一个手写数字0～9的数据集。
首先定义加载数据 mnist.pkl.gz 的函数load_data()：
[python] view plaincopy
""" 加载MNIST数据集 """ def load_data(dataset): # dataset是数据集的路径，程序首先检测该路径下有没有MNIST数据集，没有的话就下载MNIST数据集 #这一部分就不解释了，与softmax回归算法无关。 data_dir, data_file = os.path.split(dataset) if data_dir == "" and not os.path.isfile(dataset): # Check if dataset is in the data directory. new_path = os.path.join( os.path.split(__file__)[0], "..", "data", dataset ) if os.path.isfile(new_path) or data_file == 'mnist.pkl.gz': dataset = new_path if (not os.path.isfile(dataset)) and data_file == 'mnist.pkl.gz': import urllib origin = ( 'http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/deep/data/mnist/mnist.pkl.gz' ) print 'Downloading data from %s' % origin urllib.urlretrieve(origin, dataset) print '... loading data' #以上是检测并下载数据集mnist.pkl.gz，不是本文重点。下面才是load_data的开始 #从"mnist.pkl.gz"里加载train_set, valid_set, test_set，它们都是包括label的 #主要用到python里的gzip.open()函数,以及 cPickle.load()。 #‘rb’表示以二进制可读的方式打开文件 f = gzip.open(dataset, 'rb') train_set, valid_set, test_set = cPickle.load(f) f.close() #将数据设置成shared variables，主要时为了GPU加速，只有shared variables才能存到GPU memory中 #GPU里数据类型只能是float。而data_y是类别，所以最后又转换为int返回 def shared_dataset(data_xy, borrow=True): data_x, data_y = data_xy shared_x = theano.shared(numpy.asarray(data_x, dtype=theano.config.floatX), borrow=borrow) shared_y = theano.shared(numpy.asarray(data_y, dtype=theano.config.floatX), borrow=borrow) return shared_x, T.cast(shared_y, 'int32') test_set_x, test_set_y = shared_dataset(test_set) valid_set_x, valid_set_y = shared_dataset(valid_set) train_set_x, train_set_y = shared_dataset(train_set) rval = [(train_set_x, train_set_y), (valid_set_x, valid_set_y), (test_set_x, test_set_y)] return rval
加载了数据，可以开始训练这个模型了，以下就是主体函数test_mlp()，将MLP用在MNIST上：
[python] view plaincopy
#test_mlp是一个应用实例，用梯度下降来优化MLP，针对MNIST数据集 def test_mlp(learning_rate=0.01, L1_reg=0.00, L2_reg=0.0001, n_epochs=10, dataset='mnist.pkl.gz', batch_size=20, n_hidden=500): """ 注释： learning_rate学习速率，梯度前的系数。 L1_reg、L2_reg：正则化项前的系数，权衡正则化项与Nll项的比重 代价函数=Nll+L1_reg*L1或者L2_reg*L2_sqr n_epochs：迭代的最大次数（即训练步数），用于结束优化过程 dataset：训练数据的路径 n_hidden:隐藏层神经元个数 batch_size=20，即每训练完20个样本才计算梯度并更新参数 """ #加载数据集，并分为训练集、验证集、测试集。 datasets = load_data(dataset) train_set_x, train_set_y = datasets[0] valid_set_x, valid_set_y = datasets[1] test_set_x, test_set_y = datasets[2] #shape[0]获得行数，一行代表一个样本，故获取的是样本数，除以batch_size可以得到有多少个batch n_train_batches = train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size n_valid_batches = valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size n_test_batches = test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size ###################### # BUILD ACTUAL MODEL # ###################### print '... building the model' #index表示batch的下标，标量 #x表示数据集 #y表示类别，一维向量 index = T.lscalar() x = T.matrix('x') y = T.ivector('y') rng = numpy.random.RandomState(1234) #生成一个MLP，命名为classifier classifier = MLP( rng=rng, input=x, n_in=28 * 28, n_hidden=n_hidden, n_out=10 ) #代价函数，有规则化项 #用y来初始化，而其实还有一个隐含的参数x在classifier中 cost = ( classifier.negative_log_likelihood(y) + L1_reg * classifier.L1 + L2_reg * classifier.L2_sqr ) #这里必须说明一下theano的function函数，givens是字典，其中的x、y是key，冒号后面是它们的value。 #在function被调用时，x、y将被具体地替换为它们的value，而value里的参数index就是inputs=[index]这里给出。 #下面举个例子： #比如test_model(1)，首先根据index=1具体化x为test_set_x[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]， #具体化y为test_set_y[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]。然后函数计算outputs=classifier.errors(y)， #这里面有参数y和隐含的x，所以就将givens里面具体化的x、y传递进去。 test_model = theano.function( inputs=[index], outputs=classifier.errors(y), givens={ x: test_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size], y: test_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size] } ) validate_model = theano.function( inputs=[index], outputs=classifier.errors(y), givens={ x: valid_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size], y: valid_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size] } ) #cost函数对各个参数的偏导数值，即梯度，存于gparams gparams = [T.grad(cost, param) for param in classifier.params] #参数更新规则 #updates[(),(),()....],每个括号里面都是(param, param - learning_rate * gparam)，即每个参数以及它的更新公式 updates = [ (param, param - learning_rate * gparam) for param, gparam in zip(classifier.params, gparams) ] train_model = theano.function( inputs=[index], outputs=cost, updates=updates, givens={ x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size], y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size] } ) ############### # 开始训练模型 # ############### print '... training' patience = 10000 patience_increase = 2 #提高的阈值，在验证误差减小到之前的0.995倍时，会更新best_validation_loss improvement_threshold = 0.995 #这样设置validation_frequency可以保证每一次epoch都会在验证集上测试。 validation_frequency = min(n_train_batches, patience / 2) best_validation_loss = numpy.inf best_iter = 0 test_score = 0. start_time = time.clock() #epoch即训练步数，每个epoch都会遍历所有训练数据 epoch = 0 done_looping = False #下面就是训练过程了，while循环控制的时步数epoch，一个epoch会遍历所有的batch，即所有的图片。 #for循环是遍历一个个batch，一次一个batch地训练。for循环体里会用train_model(minibatch_index)去训练模型， #train_model里面的updatas会更新各个参数。 #for循环里面会累加训练过的batch数iter，当iter是validation_frequency倍数时则会在验证集上测试， #如果验证集的损失this_validation_loss小于之前最佳的损失best_validation_loss， #则更新best_validation_loss和best_iter，同时在testset上测试。 #如果验证集的损失this_validation_loss小于best_validation_loss*improvement_threshold时则更新patience。 #当达到最大步数n_epoch时，或者patience<iter时，结束训练 while (epoch < n_epochs) and (not done_looping): epoch = epoch + 1 for minibatch_index in xrange(n_train_batches):#训练时一个batch一个batch进行的 minibatch_avg_cost = train_model(minibatch_index) # 已训练过的minibatch数，即迭代次数iter iter = (epoch - 1) * n_train_batches + minibatch_index #训练过的minibatch数是validation_frequency倍数，则进行交叉验证 if (iter + 1) % validation_frequency == 0: # compute zero-one loss on validation set validation_losses = [validate_model(i) for i in xrange(n_valid_batches)] this_validation_loss = numpy.mean(validation_losses) print( 'epoch %i, minibatch %i/%i, validation error %f %%' % ( epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches, this_validation_loss * 100. ) ) #当前验证误差比之前的都小，则更新best_validation_loss，以及对应的best_iter，并且在tsetdata上进行test if this_validation_loss < best_validation_loss: if ( this_validation_loss < best_validation_loss * improvement_threshold ): patience = max(patience, iter * patience_increase) best_validation_loss = this_validation_loss best_iter = iter test_losses = [test_model(i) for i in xrange(n_test_batches)] test_score = numpy.mean(test_losses) print((' epoch %i, minibatch %i/%i, test error of ' 'best model %f %%') % (epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches, test_score * 100.)) #patience小于等于iter，则终止训练 if patience <= iter: done_looping = True break end_time = time.clock() print(('Optimization complete. Best validation score of %f %% ' 'obtained at iteration %i, with test performance %f %%') % (best_validation_loss * 100., best_iter + 1, test_score * 100.)) print >> sys.stderr, ('The code for file ' + os.path.split(__file__)[1] + ' ran for %.2fm' % ((end_time - start_time) / 60.))
原文链接：DeepLearning tutorial(3)MLP多层感知机原理简介+代码详解